因数の頭に解宿る~因数分解から方程式へ~

「因数の頭に解宿る~因数分解から方程式へ~」は、その「変幻自在に式を操れる能力の基礎力」をアップさせる語り部として、参考書・問題集では省略され、決して見えない部分までを、A4トータル135ページの壮大なボリュームにまとめ上げました。

資料の最後に付属している問題(発展5題+挑戦5題)は、

  • 本質をえぐり出すような問題
  • 標準からやや背伸びを要する問題

とは言え、出来たからと言って「凄ーい!」というほどでもないレベルですが、理解を深める良問です。

もし、なぞって理解出来るのであれば、これから君は射程距離に入る可能性が十分にありますから、

君が難関大学へトライできるかどうかのバロメータにしてくださいね。

もし、実力テストとして使ってみようと思う方は、問題だけが書かれたページがあります(発展と挑戦それぞれ1枚)から、そのページを印刷してそれぞれ60分を目途にテストのつもりでトライしてみてください。

また、本資料は、

  • 行き詰まった時
  • 何故そうなるのかが腑に落ちない時

引っ張り出してきて、該当部分を読んでいただくことで、霧を晴らして頂くような使い方にも最適です。

↓画像クリックでサンプルがご覧いただけます↓

「因数の頭に解宿る~因数分解から方程式へ~」 サンプル画像

全ての単元の成果を決めるのは、

やはり「式を変幻自在に操れる能力」

この能力を中途半端にしている限り、

この能力を甘く見ている限り、

この能力から目をそらしている限り、

全ての単元において一定の壁を破ることはありません。

難関大学へ繋がる数学

難関大学へ繋がる数学の勉強の仕方は、ひとえに最上流の単元を曖昧にしないことです。

とりわけ、「数と式」「二次関数・二次方程式」「三角関数」は全体を流れる血液のような単元!

これらさえものにすれば、

  • 本番入試においても50点は取れる
  • 自ずと他の単元も面白いように捗る

ようになるほどの代物です。

後は、必ず1問は出る「確率・統計」をしっかりものにしておけば、75点が取れるということです。

大学の独自入試で数学75点ではご不満ですか?

「因数の頭に解宿る~因数分解から方程式へ~」目次

実は、式の変形や因数分解には簡単な規則性があります!

この規則性を掴みさえすれば、凡人レベルから簡単に抜け出せるんです!

●序章:二階から因数分解 4~
~何故、変幻自在に数式を扱えないのか?~
●第1章:公式を追うものは規則性を見ず 10~
~公式はまず規則性で感じよ!~
展開・因数分解の公式や頻出の準公式などの「規則性」を感じてもらいます。
この章では、ひたすら感じることだけが目的です。
●第2章:敵は方程式にあり 18~
~君は、何のために因数分解するのか?~
「因数分解をするのは何のため?」ということを通して、方程式との接点という場所から「因数分解や式の変形」を、簡単な例を通して軽く眺めてもらいます。
2次方程式を習っていなくても、恐れずに読み進めてください。
●第3章:犬も歩けば因数に当たる? 23~
~方程式と因数分解の秘密な関係~
方程式と因数分解の深い仲を掘り下げます。
因数定理・解と係数の関係・解の公式との深い繋がりから因数分解を理解するメインモチーフの部分です。
次に予定している「2次関数・2次方程式」講座と大いに重複するところにもなります。
お互いの相関関係が相関ツリーではっきりと意識化されることでしょう。
この瞬間、君の高校数学の幹は出来上がったとさえ言えます。
●第4章:雀百まで規則性を忘れず 36~
~規則性で理解する式の展開と因数分解~
第1章で感じてもらった、展開・因数分解の公式や頻出の準公式などの「規則性」を詳しく眺めていくと同時に、各式間の「交流性(間柄)」という視点も付加して大きく全体を眺めてもらう、もう1つのメインモチーフの部分です。
式の展開や因数分解には規則性があり、その規則性を眺めていけば一望千里!
無味乾燥と思える式の展開や因数分解が、全体から見渡すことによって、一挙に、なんと簡単なことに見えてくるでしょう!
●第5章:一寸の式にも二項定理 50~
~二項定理・多項定理と因数分解~
第4章の「規則性」を眺める中で出てきた、「二項定理」について理解します。
次いで、「二項定理」の係数をシンプルに求める「パスカルの三角形」と、さらに一般的な次元にまで拡張した「多項定理」を理解します。
●第6章:因数は死して解を残す 57~
~再び2次方程式と因数分解の間柄~
因数分解と2次方程式を、1つの例題を通して徹底的に理解します。
第3章の補完・補強的要素の章となりますが、この時点で、2次方程式の代数的処理の部分もほぼ完成という域になります。
●第7章:文字多くして式天に昇る 64~
~多文字の因数分解公式~
因数分解では最も厄介な「多文字の因数分解」に関する公式を理解します。
この章では、これらの公式が成立する証明を、オーソドックスな定石の方法で理解しておくことを目的とします。
●第8章:式は口ほどにものを言う 67~
~美しき対称式・交代式と因数分解~
「多文字の因数分解」の一つとして、因数分解の天王山とも言える対称式と交代式の持つ性質の美しさとシンプルさを理解してもらいます。
対称式は、1つの重要例題からじっくりと紐解きます。
交代式は、その因数分解をいくつかの例で説明します。
交代式はマジック的要素が強く、理解すれば面白いように解けるようになりますから、チャート式で交代式の問題をチョイスして全部挑戦されてもよいでしょう。
おそらく、それがきっかけで数学上達への一挙の弾みになることすらあるかもしれないほどモチベーションが上がる可能性が潜んでいます。
●第9章:覚えて忘れろ!転ばぬ先の定石 84~
~因数分解の定石とQ&A~
教科書や参考書にも載っている「因数分解するための定石」について、例を交えながら、重要ポイントを言葉として残していきます。
「何故、次数の低い文字でまとめるの?」なんて、誰も答えてくれないよね。
●第10章:無いセンスは振れない 100~
~数学センスをコツコツ磨く~
本講座全般を通して、「数学センスを磨く重要ポイント」を、例を挙げながら言葉としてもとめていきます。
●第11章:問いは変われど脳変わらず 113~
~発展問題4題~
●第12章:先んずれば帝都を制す 120~
~挑戦問題5題~

「因数の頭に解宿る~因数分解から方程式へ~」特徴

■バラバラの知識を「規則性」から眺めると・・・

君の頭の中では、公式が点と点でバラバラに存在していますね。

公式のみならず、頻出の準公式も含めて、規則性で眺めた全体の風景を目に焼き付けておくと自ずと点と点が線で結ばれてきます。

「式を変幻自在に操る感覚」の源流を押さえることで、君は「数学苦手の凡人レベル」から抜け出せます。

■因数分解を方程式との相関性で眺めると・・・

何のために因数分解するの?

今、はっきりさせておきましょう。「方程式を解くため」と・・・。
それ以上のことは、今必要ありません。

因数分解と方程式の間柄が相関ツリーで一挙に解決。
モヤモヤが晴れると、今までが嘘のように肩の荷が下りた感触を味わえるでしょう。

あとは、ひたすら Go! Foward!

■分かりやすい例題に脳細胞の動きを散りばめると・・・

式の変形プロセスだけでは嫌になる?

たいていの参考書の解答例は、式の変形のプロセスだけしか書いていない。
だから読んでも何かが足りない!?

概念を理解する上での分かりやすい例題を、出来る限り豊富な言葉で、脳細胞の働かせ方から語ります。

■ガリレオ先生が、実際に高校生を指導し、成績をアップさせたエキスを集大成

数学苦手の子が、いつしか苦手意識を克服した!

少数だけれど、軒並み教え子の成績をアップさせたガリレオ先生ならではの手腕が今ここに蘇る!

■親が子どもに教えてあげることができれば・・・

「親に聞いても分からないし・・・。」

良い指導に巡り合うことは、たとえ塾と言えども、子どもにとっては稀なこと。
家庭教師の学生じゃ、たとえ一流大学生でも滅多に「当たり!」が居ないのが現実。

いっそうのこと、親が子どもに、本質を分かりやすく説明してやることが出来れば・・・。
家族の絆が、家族の信頼関係が、子どもにとってどれほど好影響を及ぼすのか?
それが、あまりにも軽視されすぎて・・・。

向上心旺盛な保護者・社会人のあなたには、きっと「昔に奪われし感動」を取り戻されることでしょう。

「帝都大学へのビジョン」とご縁のあった方の中には、社会人から医学部を再受験の方が何と3名も!
社会人の再受験方には最適のハンドブック的資料となるでしょう。

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