高校数学 『偏差値』発 賢者の統計・愚者の統計

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お子さんの偏差値の意味正しく理解しておられますか?

中高生の保護者さん必読!!

『統計』分野の問題が入試で出題されても大丈夫ですか?

大学受験生諸君必読!!

「もっと統計を勉強しておけば・・・」と後悔していませんか?

高校数学の『統計』基礎から始める社会人必読!!

『偏差値』と最も縁のある受験生やその保護者さんにおいても、『偏差値』の意味を分からないまま、世間での日常会話からアバウトに類推して使われている方も意外に多いようです。

本講座は、巷にあふれかえる日本特有の『偏差値』なる言葉をこの際に正しく理解しちゃって、ついでに、そこから【統計学】の基礎を掴んでしまおうという意図で書き下ろしました。

というか、言葉が仰々しいが故に取っ付きにくい『統計』という分野も、興味のある『偏差値』から入っていくと拍子抜けするほど簡単に基礎が突破できてしまいます。

会社での必要性やら社会的にもてはやされるビッグデータの刺激を受けて、『統計学』への要求は強まっているようです。

そういった社会的な趨勢の影響もあってでしょうか、統計のはしり部分が事実上誰もの必修科目として2012年より数学Ⅰに『データーの分析』という項目で登場しました。

しかし、数学ⅡBとセットとしてはじめて一つの基礎ブロックができるものですから、どれだけの子が有効に習得できるかは未知数です。

『統計学が最強の学問である』と豪語する学者さんも居られますが、社会に出て使う実践レベルの【統計】はこの講座で掴んだ概念にそれぞれの分野に応じてチョコっと付け足せば事足りる程度のもの。

とは言え、世間で目にする『統計』には嘘が付き物ですし、統計として正しく紹介されていても捻じ曲げた解釈を平気で(あるいは故意に)している場合も多々見られますから、将来的にそれを判断できるリテラシーを養うための第一歩としてもお楽しみください。

論理トレーニング101題

ただ、そのためには『論理学』を正しく学ばれることも必須となって来ますので、特に社会人の方には、是非、左にある論理学の参考書籍で訓練されんことをお勧め致します。

統計は正しいのに、論理として成立しない物言いで騙そうとしている例には事欠きませんから、それに乗っているようでは何にもなりませんものね...。

結局は、論理的に物事を説明できる人、論理矛盾のない人がどんな社会でも一目置かれる人になれます。

「高校数学 『偏差値』発 賢者の統計・愚者の統計」目次

全120ページ

●はじめに:本講座の意図は3つあります
  1. 『偏差値』について、誤解のない理解をしてもらう
  2. 数学としての『統計』の基本を押さえてもらう
  3. 『統計』の立ち位置をしっかりと認識してもらう
●1時間目:【偏差値】を求める・・・偏差という見方
  1. 【学力偏差値】を日本語でほぐす 8~
  2. 【標準偏差】を日本語でほぐす 14~
  3. 統計用語を日本語でほぐす 17~
  4. [ケース・スタディ1] 国語の得点分布から偏差値を求める 19~
  5. [ケース・スタディ2] 数学の得点分布から偏差値を求める 26~
  6. 【偏差値】から見えること 31~
●2時間目:【箱ひげ図】を書く・・・四分位という見方
  1. 【箱ひげ図(box-and-wisker plot)】とは? 33~
  2. 【箱ひげ図】を書いてみる 34~
●3時間目:【正規分布】と【二項分布】・・・統計学の大黒柱
  1. 【正規分布(normal distribution)】について 41~
  2. 【正規分布】から【標準正規分布】への基準化 44~
  3. ミスターZが全てを決める【標準正規分布】 47~
  4. 【正規分布表】を駆使する 49~
  5. 統計に関する定義・公式のまとめ 54~
  6. チェビシェフの不等式 56~
  7. 【二項分布(binominal distribution)】について 60~
  8. 【二項分布】発-パスカルの三角形経由-【正規分布】行き 62~
  9. 大学入学後の宿題 :【二項分布】から【正規分布】導出 65~
  10. 【二項分布】の公式は二項定理の復習・理解とともに 66~
  11. いろいろな分布 68~
●4時間目:相関というもの・・・【散布図】【共分散】【相関係数】
  1. 相関関係を【散布図(scattergram)】で表す 69~
  2. 【共分散(covariance)】を日本語でほぐす 73~
  3. 【相関係数(correlation coefficient)】を日本語でほぐす 77~
  4. 【共分散】【相関係数】を実際に求めてみる 79~
●5時間目:誤解しない【中心極限定理】・・・【推定】【検定】へ
  1. 【推定】【検定】とは何をするのか? 88~
  2. 中心極限定理 91~
  3. 標本数と中心極限定理 94~
  4. 具体的に推定と検定をなぞる(平均値型) 96~
  5. 比率型の推定をなぞる 103~
●6時間目:愚者の統計・賢者の統計・・・統計の立ち位置
  1. 大陸合理論とイギリス経験論 108~
  2. データ改ざん・捏造というもの 110~
  3. 統計情報のトリッキーな主役たち 113~
  4. 統計の力 117~
  5. 最後に 119~

「高校数学 『偏差値』発 賢者の統計・愚者の統計」特徴

「高校数学 『偏差値』発 賢者の統計・愚者の統計」の意図は3つあります。

もちろん、受験生が入試で統計関連が出題されれば「しめた!」と思ってくれるような力をつけてもらうことが最大の意図です。

統計に関してはそれほどの難問はありませんので、基礎概念を正しく理解することが、即差別化です。
ただ、非常に誤解しやすい点やトリッキーな部分を曖昧にすると『統計』が嫌いになり、苦手になります。
そして、チンプンカンプンであったり誤解したまま大人になります。

多変量解析がわかる

さて、社会で使う実務的な『統計』に関しては、高校数学レベルの『統計』が理解できれば、それほど苦労しなくてもすぐに理解できます。

社会人の方は、統計の基本を掴まれた後は、実際の業務で使われるようなより実践的な統計を左の書で学ばれると非常に理解が進むのではないでしょうか?

いきなり『多変量解析』と思われる方は、もちろんもう一つ統計の基礎本を挟まれてもいいかと思いますが、本書を理解する程度で充分入っていける内容だと思います。

あるいは、基本が分からないときに、都度ネットで調べるという手法でも事足りるのではないかと思います。

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